مقدمة عدد احلصص اليت حيتاجها كل درس. .viii. .vii. .xiii. .xv

Transcript

1

2 مقدمة عدد احلصص اليت حيتاجها كل درس عنوان الدرس اساسيات اساسيات بدائيات التلامل بدائيات التلامل التلامل احملدود التلامل احملدود بدايات التلامل مقدمة لطرق التلامل ( الضرب ) مقدمة لطرق التلامل ( الضرب ) عدد احلصص احلصة االوىل احلصة الثانية احلصة األوىل احلصة الثانية احلصة االوىل احلصة الثانية احلصة االوىل احلصة االوىل احلصة الثانية....v.v.v... مقدمة لطرق التلامل ( األجزاء ) مقدمة لطرق التلامل ( األجزاء ) االقرتان االسي االقرتان االسي االقرتان اللوغارتيه االقرتان اللوغارتيه احلصة االوىل احلصة الثانية احلصة االوىل احلصة الثانية احلصة االوىل احلصة الثانية.v.v.v.v.v.x التلامل يف حالة القشنة ( احلالة األوىل ) التلامل يف حالة القشنة ( احلالة الثانية ) معادالت تفاضلية املشاحات ( مقدمة ) املشاحات ( احلالة األوىل + الثانية ) املشاحات ( احلالة الثالث + االشلال ) احلصة االوىل احلصة الثانية احلصة االوىل احلصة االوىل احلصة الثانية احلصة الثالثة.x.x.x.x.xv.xv

3 م 7 ص انتحهيم اىل انعوامم االعظ " ا م ح " ط ط أ لكل عدد طب ع ( ن ) وعدد حق ق ( س ) فان : K ن س = ح ث ن = عدد مرات العدد الحقيقي ( س( يسمى األساس, والعدد الطبيعي ( ن ) يسمى األس. ا فشق ثني شثؼني ط أ = ( ط أ ) ( ط + أ ) أي مبعىن س أ = = د د أ ل اػذ االعظ : 9 د ص = 7 = س = ) ( س ص ) مثال : د ن د ن ( س ) = س 8 = = ) ( مثال : ( س د و د + و س = س = + = مثال : أ ض خ : س = ( س () س + ) (= س () + س ) ل () 7 م + ل ) م ل = ( ) = ))س + ) ) (( س + ) + ) ) + ( ) - = س 9 )س + س = ( رذس ٠ ت : = س = س ن س أؽزس...!!! رل ع شثؼني ط + أ ال حت من األخطاء المشهورة ضرب األساس باألس = ) ( = )- ( - لتذكير : LK - = K K L = K مثال : = مثال : - = س ضبي : ضبي : س + = ال وجد لها تحل ل " الن مم زها سالب " ) ا فشق ثني ىؼجني ط أ ط أ = ( ط أ ) ( ط + أط + أ ) أ مبؼىن ا ض خ : دائ ب س 8 = ( س ) ( س + س + ) ص = ( ص() + ص + = 7 ( ) ( ( ))( ) س- رذس ٠ ت : س = = 7 س رزوش : أؽزس...!!!!! ن األس ال يتوزع على عملية الجمع أو الطرح ن ن ( أ ± ب( أ ± ب = = 9-

4 س س ص 8 ع س 9 س س + أ ) رل ع ىؼجني ط + أ طأ حت ١ صالص احلذ د ط + أ = ( ط + أ ) )ط أي مبعىن ا شى ا ؼب أط ± ة ط ± ع = طفش =) س + ص() 9 س س ص + ص ( أمثهة : 7 س + + ص = ( + ص () ص + ص ) تدريب : اخشاط ػب شرتن سل ا زغري )ط ص ) ا وال ب ص + ل = + ن = أمثهة : + 9 = ( س + ) س س = س) س ) س= س )س- ) ( )( ) ( ) (9 )( ) (7 8) 7 8 (( )( )) (9 ) ( ) (( ( )( ( ))( ) ( ( ))( ) ( ) ( ) 7 9 تدريب : = + ع + ع = س + بن صالصخ ؽبالد احلب خ اال ىل : أس + ب س + ج = صفر + س + = صفر س ؿش ٠ مخ احل : ) ) ( س نفتح قوس ن ونضع ( س ) ( س + ) ( س + نضع اشارت الموجب ثم نأخذ الثابت س + س + = صفر عدد ن اذا ضربتهم ف بعضهم عطون الحد الثابت = أو = + = واذا جمعتهم عطون الحد االوسط ( س + ()س + ) = ضبي : احلب خ ا ضب ١ خ : أس ب س + ج = صفر س - 7 س + = صفر ) ) ( س نفتح قوس ن ونضع ( س ) ) ( س - ( س - نضع اشارت السالب س - 7 س + = صفر ثم نأخذ الثابت عدد ن اذا ضربتهم ف بعضهم عطون الحد الثابت = أو = + = 7 7 واذا جمعتهم عطون الحد االوسط ( س - ()س ) = صفر احلب خ ا ضب ضخ : أس ± ب س - ج = صفر ضبي : س - - = صفر نفتح قوس ن ونضع ( س ) ( س ) نضع اشارت موجب وسالب ( س + ) ( س - ) ثم نأخذ الثابت س - س - = صفر عدد ن اذا ضربتهم ف بعضهم عطون الحد الثابت = = أو واذا طرحتهم عطون الحد االوسط = وحسب اشارة الحد االوسط توضع للرقم االكبر وهنا بما ان اشارة االحد االوسط سالبة توضع لرقم ( س + ()س ) = صفر رذس ٠ ت : س + 9 س + = ( س + ) ( س + )7 ) ( س ) س - س + = ( س = ( س + () س ) س +

5 س س 7 س س 7 س س زغ ١ بدا ة الحل اذا كان معامل س سالبا فانه ؤخذ عامال مشتركا من أ ض خ : حلل المعادالت التال ة : س = س = + ) + ) اذا كانت س معاملها ل س ( ) ك ف تم الحل مبد ٠ ش حت ث فظ ؿش ٠ مخ ا رتث ١ ؼ ( شج ١ ا رتث ١ ؼ ) ادلمذاس صالص احلذ د اذا ربعت حده األوسط بدون المعامل ونتج الحد األول هذا حلل بنفس طر قة تحل ل الترب ع. أ ) أ ض خ : حلل المقادير االتية ( ) (9 ) ( ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) 8 ( (8 ) 8 ( ( )(9 ) = أ ض خ : + ) ة ) االلرتا االع ( ) 9 ) ) في ؽب خ ا ؼشة اذا كان األساس موحدا فان األساس يثبت واالسس تجمع. ) في ؽب خ ا مغ خ اذا كان األساس موحدا فان األساس يثبت واالسس تطرح. = + ) ( ) K L K L ) ( ) زغ ١ أو يمكه ان س * ) المقادير التي تحتوي ( ) w ( ) وستخذم الفرض w ( ) ** ) ارا استطعت ان تحلل بذون فرض فال ماوع مه رلك. w ( ) w ( w)( w) ( )( ) أ ض خ : ) w ( ) ( w w )(w ) ( )( ) w8 ) w ( ) ( ) () w w ( w) w ( ) ) w ( ) ( ) w w ( w) (7 w) ( ) (7 ) ) رذس ٠ ت 7 )

6 س س س 7 س 7 ) س س س س 8 مفكوك انقوس احلب خ ا شاثؼخ : احلب خ اال ىل : ا م ط ا رتث ١ ؼ ( ادلشثغ ا ىب ) أ ض خ : أ ض خ : ( س + () س + ) = س) س + ) + ( س + ) = س + س + س + 8 = س + س + 8 ()س + ) = س) س + ) ( س + ) = س س = س + ( س )س + ) = س + س + )س ) = س س + ( + ص ) = ( - + أ ) = = ) - ( احلب خ ا ضب ١ خ : ا م ط ا زىؼ ١ ج ( س + ) = ( س( + ( س( )( + ( س() ( )(+ = س + س + 9 س + ( س ) = )( )( ) س( + ()( س( ) س( = 8 س + س س احلب خ ا ضب ضخ : ( + س ) = = ) ( أ ض خ : )س + ) = س + 8 = ) س) س + ) = س + ) = س - س) س 8 احلب خ ا شاثؼخ : (f) (H) (f H) (f H) (f H) (f H) (f H) أ ض خ : 9 () () ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) 9 () ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 7 س 7 ) = س ( 9 س ) =

7 اػف اىل ؼ بره : K K K ( f H) (f H) (f H) (f H) (f H) (f H) KK K K أ ض خ : (9 ) ( () ()) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ()) ( ) ( ) (H ) (H ) H H H ( H ) ( (H) ()) ( ) ( ) ( ) ( () ()) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (9 ) (9 ) (9 ) (9 ) 8 8 (9 ) (9 ) (9 ) (9 ) 9

8 جا س = جتا س االلرتا بد ا ذائش ٠ خ أ ادلزبثمبد ؾفظ : جتا س = جا س منو جا س + جتا س =,, بقسمة المعادلة عمى جتا س وبقسمة المعادلة عمى جا س ( ) ( جتا جا ) + ظتا س = قتا س ظا س + = قا س دائشح ا ؽذح جا س = جاس جتاس ( ادلزبثمخ األة ) π س ) - ( ) ( ظا - جتا - س - π س- π ضبي : جا 8 س = جا س جتا س جاس = جا س جتا س جا س ا ؼ ١ خ ا ؼىغ ١ خ : جا س جتا س = جا + جتا - طا - جا ظا + جا ظا - جا + جتا + طا + جتا + - كل جتا جا ( ادلزبثمخ اال ) جتا س = جتا س - جا س ) - ( جتا س = - جا جتا ظا جتا س = جا س جتا س w w جتا س جتا ص = - جا جا w w جا س جا ص = جتا جا جا ( أ ± ب( = جا أ جتا ب ± جتا أ جا ب بن ؿش ٠ مخ اخش حلفظ اجلذ ي : جتا ( أ ± ب ) = جتا أ جتا ب ± جا أ جا ب ( ( ) ( ( ) ( ( جا = جا = جتا = جتا = ظا = ظا = جا = جتا = ظا = (

9 ا ظش ٠ ؼ ا ظش ٠ ؼ :, س ضبي : االلرتا بد ادلزشؼجخ س ك > س, ق)س( = ززوش ؼب ب ٠ : > س س القاعدة االولى تسمى القاعدة الثان ة تسمى س تسمى فترة القاعدة االولى س > تسمى فترة القاعدة الثان ة س > انتبه الى ان مجال االقتران ف الفترة عذ اورب ػذد طؾ ١ ؼ ق) ) = = صفر طرف فترة ( ف القاعد االولى ) ق) ) = = تحو له ( ف القاعدة الثان ة ) ( ف القاعدة االولى ) = ق) ) = ( ف القاعدة الثان ة ) ق) ) = = ق) ) غ ر معرفة لعدم وجود مساواة زج ع ١ ذا : ق) ) لماذا تم تعو ض ف القاعد االولى ول س بالقاعدة الثان ة الن هناك فترة س > اجبرت الرقم على التعو ض ف القاعدة االولى الرتا ا م ١ خ ادل مخ تذكر ان رمز الق مة المطلقة هو وكذلك الق مة المطلقة للمتغ ر وعل ه اذا كان ق) س ) = وأن و أو = س رمز الق مة المطلقة : القاعدة االولى ق) س(= س القاعدة الثان ة ق)س(= - س و ١ ف ضلذد ا مبػذح ا ز ؼ ع ف ١ ب!! فإنه مكن اعادة كتابة ق) س( بدون انت تعلم ان هدفنا ف الق مة المطلقة ان نحصل على عدد موجب وعل ه : ميى ب ا خض ب ششؽ ب اػال : ق)س( = ق)س( = بعد ازالة الق مة المطلقة فان االقتران صبح س, س - س, س > اذا طلب منك ان تجد ق) ( مثال فانك تعوض ف القاعدة االولى الن < وهذا مجال القاعدة االولى شمل االعداد من الصفر فأكبر وعل ه ق) ( = واذا طلب ان تجد ق)- ( مثال فانك تعوض ف القعدة الثان ة الن - > هذا مجال القاعدة الثان ة فهذا المجال شمل االعداد األقل من صفر وعل ه ق)- (= - واذا طلب منك ان تجد ق) ( نعوضه في القاعدة االولى لوجود اشارة المساواة. ق) ) لماذا تم تعو ضها ف القاعدة الثان ة ول س ف االولى! فقط لوجود اشارة المساواة ف القاعدة الثان ة

10 س س س س س س س س س س خ اد اػبدح رؼش ٠ ف ق)س( = f H ح ث أ نساوي ما داخل الق مة المطلقة بالصفر)اي بمعنى نجد جذور االقتران ) 9 ضبي ر ه : جد جذور االقتران ق)س( = س = 9 س = = 9 نرسم خط االعداد ضبي ر ه : المثال السابق بعد جاد اصفار االقتران نرسم خط االعداد نع ن على الخط االعداد. و ١ ف ١ خ ر ه : االطراف والجذور واالشارات اوال : نرسم خط اعداد ثان ا : نكتب قاعدت االقتران ف المثال السابق فان قاعدت االقتران القاعدة االولى : ما داخل الق مة المطلقة كما ه 9 القاعدة الثان ة : فقط نضرب ما ادخل الق مة المطلقة ب سالب ف صبح ( 9 ) = - س ) = - س + 9 ( و ١ ف ١ خ ػغ االشبسح ف ق خؾ االػذاد!! ثزؼ ٠ غ داخ ادل ك ثالثا : نقوم باخت ار رقم اكبر من الرقم وتعو ض باالقتران االصل ستظهر اشارة االقتران موجبة توضع فوق القاعدة االولى عالمة ( + ) مثال ذلك : لنختار رقم ( ) ق) ( = 9 = )( 9 = + نقوم باخت ار رقم اصغر من الرقم وتعو ض باالقتران االصل ستظهر اشارة االقتران سالبة توضع فوق القاعدة الثان ة عالمة ( - ) مثال ذلك نختار رقم ( ) رزوش دائ ب : ق) ( = )( 9 = - كما ل : س أ ض خ : اعد تعر ف االقتران ق)س( = احل : نساوي ما داخل الق مة المطلقة بالصفر س = نرسم خط االعداد خط االعداد نع ن على خط االعداد االطراف و الجذور واالشارات ونكتب قاعدت االقتران. فحص االشارة على خط االعداد. نفس اشارة س س س - عكس اشارة س - - س , س - س, س > ق)س( = اعد تعر ف ق)س( = ا فىشح ب احل : س وجود فترة واالعداد داخل الفترة تسمى اطراف الجذور س + = س = - الخط س ( س + ) = , - - > - س -, س + ق)س( = س = ) ( تستخدم ىذه الطريقة لالقت ارنات الخطية فقط اشارة السالب عمى خط االعداد تعني ضرب القاعدة التي تحتها اشارة السالب... بالسالب واشارة الموجب تبقى القاعدة كما هي, س - س 9+, س س 9 ق)س( = ؿش ٠ مخ اخش فؾض االشبسح ػ خؾ االػذاد مثل اشارة معامل س عكس اشارة معامل س س = اصفار االقتران أو جذور االقتران

11 س س س< س ) اعد تعر ف ق)س( = س ب ا فىشح ان اصفار االقتران ل س داخل الفترة ا مبؼ : احل : لن نتج قاعدت ن بسبب الفترة س = س = - ( س ) = الجذور الخط ع ١ خش يف ثب ه عؤاي لماذا لم تم وضع اصفار االقتران على خط االعداد الجواب : لو نظرت الى اصفار االقتران س = لوجدتها انها ل ست لذلك لم توضع على خط االعداد. داخل الفترة س خ اد اػبدح رؼش ٠ ف ق)س(= [ f H نساوي ما داخل الق مة المطلقة بالصفر ( نجد جذور االقتران ). مثال ذلك : س س س = نستخدم طرق التحل ل الت تم شرحهم سابقا س) س ) = س = و س = نرسم خط االعداد وتع ن اصفار الجذور واالطراف: مثال ذلك : المثال السابق نع ن على خط االعداد االشارات. بن ػذدد ؽبالد : تستخدم ىذه الطريقة لالقت ارنات تربيعية فقط احلب خ اال ىل : اذا كان المم ز جذران حق ق ان مختلف ن. ب أج < صفر, فان للمعادلة ) احل : اعد تعر ف ق)س( = - س الجذور ال اهتم باالقتران كامل فقط ما داخل الق مة المطلقة إل جاد اصفار االقتران ( جذور االقتران ) س = س = خط االعداد - ( +- س( فظ اشبسح ط احلب خ ا ضب ١ خ : اذا كان المم ز جذران حق ق ان متساو ن. فظ اشبسح ط ػىظ ؼب ط ب أج = صفر فظ اشبسح ط, فان للمعادلة فظ اشبسح ط (- - س ) احلب خ ا ضب ضخ : اذا كان المم ز للمعادلة جذور حق ق ة. فظ اشبسح ؼب فال وجد ب أج > صفر, ط ( - س ), - ( +- س ), ق)س( = نكمل حل المثال السابق : نحسب المم ز من اجل تحد د االشارات على خط االعداد ب أج = )-( - )()( = < طبق عل ها الحالة االولى ق)س(=

12 ضبي ػ احلب خ اال ىل : اعد تعر ف ق)س(= احل : غب ب داخ ا م ١ خ ادل مخ ثب ظفش س نقوم بتحل لها من اجل جاد االصفار + س + = ( س + ) ( س + ) = + س + = س س = - س = - شع خؾ االػذاد ؼني ػ ١ اطفبس االلرتا ( عز س ) االؿشاف: - - حتذ ٠ ذ اشبسح خؾ االػذاد : حنسب املميز ب أج = )()( = = < صفر ومعامل س = موجب ضبي ػ احلب خ ا ضب ١ خ : اعد تعر ف ق)س( = احل : غب ب داخ ا م ١ خ ادل مخ ثب ظفش س نقوم بتحل لها كما تعلمنا سابقا + س + = ( س + ) )س + ) = + س + س و س = - س = - نختار جذر واحد بما ان هناك جذران متساو ن شع خؾ االػذاد ؼني ػ ١ اطفبس االلرتا ( عز س ) االؿشاف - حتذ ٠ ذ اشبسح خؾ االػذاد : نحسب المم ز ( )() = صفر = صفر ب أج = ومعامل س = موجب ضبي ػ احلب خ ا ضب ضخ : اعد تعر ف ق)س( = المعادلة ال تحلل ( بسبب ان مم زها سالب ) ()() () [H f اذا كان المم ز سالب فالمعادلة ل س لها اصفار, لكن االقتران له إشارة وتدرس اشارته بتجر ب أي رقم ق)س( = س + ضبي : اعد تعر ف ق)س( = احل : غب ب داخ ا م ١ خ ادل مخ ثب ظفش س + س + 9 = ( س + ) ( س + ) = س = - أو س = - نختار صفر اقتران واحد بسبب التشابه شع خؾ االػذاد ؼني ػ ١ اطفبس االلرتا ( عز س ) االؿشاف - حتذ ٠ ذ اشبسح خؾ االػذاد : نحسب المم ز ب أج = )( ( )()9 = صفر بما ان مم زها صفر نستخدم الحالة الثان ة معامل س = موجب

13 فبئذح : اذا كان المطلق اقترانات أخرى عاد المطلق وحده ثم تضاف على كل قاعدة من قواعده هذه االقترانات. أ ض خ : ()R ) ( ) ( ) ()R ()R 7 ()R ) ثؼغ خظبئض ا م ١ خ ادل مخ : ضبي : ( ) ( ) ( )( ) w w ضبي : 7w 7w رذس ٠ ت : ()R ( ()R ( ()R ( ()R ( 8 ()R ( 9 ()R ( ()R ( 7 ) ()R ا زج : " ال نضع مساواة عند لعدد ( ) الن س "

14 : ف حالة إعادة تعر ف المطلق على الفترة جب التق د بنفس الفترة ()R ) ا فىشح فبئذح أ ض خ : ()R ) ()R ( ) ()R ()R 7 ()R 7 ) 7 7 ()R ()R ) ( ) ()R ( ) ( ) ()R ()R

15 فبئذح : خط االعداد. في االلرتا بد ا ذائش ٠ خ اذا كانت الزاوية س فيمكن إعادة تعريفها على أ ض خ : ()R ) ()R ) ()R + س - ) ق)س(= ا زج كل عدد يتم حساب اصفار االقت ارن لو وعند وصولك لخط االعداد نقوم بحساب كل صفر اقت ارن الى اقت ارنو ) ()R ()R خ اص ادل ك H ()R, H H ()R H ()R ( H ()R H H ()R ( H ()R, H H ()R H ()R ( أ ض خ : H,H H H ( 9 H H ()R (, H ( 9

16 الرتا أورب ػذد طؾ ١ ؼ رمز االقتران رؼش ٠ ف : هو اقتران ربط ق م س باكبر عدد صح ح أقل من أو ساوي س. ا ض خ :. أ ادلالؽظبد : اذا اعط ت عددا صح حا موجبا أو سالب تكون نت جة نفس العدد. ضبي ر ه : اذا اعط ت عدد عشري موجب تكون نت جة العدد الصح ح واهمال الكسر. ضبي ر ه :. اذا اعط ت عدد عشري سالب تكون نت جة العدد الصح ح الذي هو اصغر من العدد العشري. ضبي ر ه : ا ال : ضبي : اعد تعر ف ق)س(= س صب ١ ب : اػبدح ا زؼش ٠ ف ؽ ي فرتح : نحسب طول االقتران أو درجة االقتران نقسم الفترة المعطاة الى فترات فرع ة طولها الفترة المعطاة بالسؤال = معامم.س ونلتزم بطول من - الى -, من - الى, من الى, من الى > - س - > > س - > > س > > س >,, ق)س( =,, صب ضب : اشارة المساواة اذا كان معامل س موجبا فان اشارة المساواة ( ) تكون على ال م ن مثال لتوض ح : - س > - اذا كان معامل س سالبا فان اشارة المساواة ( ) تكون على ال سار مثال لتوض ح : س< يف ادلضبي : معامل س موجب فان اشارة المساواة ) ) تكون على ال م ن. إليجاد ص حسب معامل س زيادة موجب انقاص سالب > - س - > س - > س > س,, ق)س( =,,,,,, بعد ذلك نقوم بأخذ االرقام الت توجد عندها اشارة المساواة فقط وتعو ضها ف االقتران ق)س(= - = ق)- ) = - = ق)- ( = معامل س موجب = ق) ( = ز ادة واحد عن = - ق) ( = - > - س - > س - > س > س - - ق)س( =

17 س< س< س< ونلتزم بطول ونلتزم بطول, من الى = ق)س(= س احل : طول الفترة = معامم س نقسم طول الفترة المعطاة الى فترات طولها الفترة المعطاة بالسؤال, من - الى من الى, من الى اشارة المساواة على ال م ن الن معامل س موجبه ق)س(= احل : طول الفترة س نقسم طول الفترة المعطاة الى فترات طولها الفترة المعطاة بالسؤال - الى, من الى, من الى, من الى اشارة المساواة على ال سار الن معامل س سالب > > > > س س س س -,,,, ق)س( = ق) نقوم االن بأخذ االرقام الت توجد عنها اشارة المساوة فقط وتعو ضها ف االقتران ق)س(= ق) - ) = - س<, س<, س<, ق)س( = س<, نقوم االن بأخذ االرقام الت توجد عنها اشارة المساوة فقط وتعو ضها ف االقتران ق)س(= () ق) ( = () ق) ( = () ق) ( = () ق) ( = = ) ق) ( = = ) ق) -,,,, - - ق)س( = > > س > س > س س معامل س موجب ز ادة واحد عن - - س< معامل س سالبه نقص واحد عن - - -,,,, - - ق)س( =

18 7 ق)س(= g ق)س(= g 7 7 ق)س(= اػبدح ا زؼش ٠ ف ؽ ي مخ : ف هذه الحالة تحتاج اما قاعدت ن لتغط ة النقطة أو قاعدة واحدة تغط النقطة )اذا كانت نقطة عاد ة ) أ ض خ : ق)س( = احل : ؿ ي ا فرتح أعد التعر ف حول العدد = خؾ االػذاد اعادة تعر ف حول عدد ( ) اقوم برسم خط االعداد واقوم بالعد من الصفر حسب طول الفترة ( ) الى ان اصل الى الرقم المراد عادة التعر ف حوله 9 صفر اقوم بحصر العدد )( المراد اعادة التعر ف حوله برقم ن صفر س< س< نأخذ كل رقم وتعويضو في االقت ارن 9 بسبب اعادة تعريف حول نقطو 9,, ق)س( = اعد تعر ف حول العدد ق)س( = = g ق)س(= احل : ؿ ي ا فرتح خؾ االػذاد اعادة تعر ف حول عدد ( ) اقوم برسم خط االعداد واقوم بالعد من الصفر حسب طول الفترة ( ) الى ان اصل الى الرقم المراد عادة التعر ف حوله صفر نقطة عادية ا غؤاي ب لم ظهر الرقم ( ) ماذا افعل الجواب : ابحث عن رقم ن قع الرقم ( ) ب نهما ف كون ب ن (, ( س >, ق)س( = الحل : g

19 8 ق)س( = طول الفترة = معامم س ق)س(= س 7 طول الفترة = = معامم س بما ان ما داخل اكبر عدد صح ح عدد صح ح هو تبدأ الفترة من الصفر ارسم خط االعداد اضع الصفر انظر الى الفترة س 7 بما ان البدا ة الفترة ( - ) اقوم بنقص خمسه وه طول الفترة حتى اصل الى - تسمى بدا ة الفترة نقول = - ع ١ خش يف ثب ه عؤاي 7 - قد تجاوزت الفترة اذن نقوم بوضع بدال من - - قد وصلنا الى بدا ة الفترة نقف نرجع مرة ثان ة الى الصفر من اجل ز ادة خمسه للوصول الى نها ة الفترة نقوم = + نسأل نفسنا هل وصلنا الى نها ة الفترة نقول ال ثم نقوم بز ادة خمسه تصبح = + نسأل نفسنا هل وصلنا الى نها ة الفترة س خطر ف بالك سؤال قد تجاوزت الفترة 7 اذن نقوم بوضع بدال من 7 من خط االعداد اقوم بوضع الفترات من - الى, من الى, من الى 7 > س, - > س, 7 س, ق)س( = قد وصلنا الى نها ة الفترة نقف نقوم االن بأخذ االرقام الت توجد عنها اشارة المساوة فقط وتعو ضها ف االقتران ق)س(= ( ) ق) - ) = () ق) ( = () ق) ) = س 8 = بما ان ما داخل اكبر عدد صح ح ل س عدد صح ح هو. برا افؼ اجعل ما داخل االكبر عدد صح ح عددا صح حا 8 8. ومن ثم نجد ق مة س إل جاد ق مة س اقوم بأخذ ما داخل االكبر عدد صح ح كما هو ومساواته بال -. س = اذن س =. ارسم خط االعداد اضع. انظر الى الفترة س 8 بما ان البدا ة الفترة ( - ) اقوم بنقص وه طول الفترة حتى اصل الى تسمى بدا ة الفترة نقول.... = -. نسأل نفسنا هل وصلنا الى بدا ة الفترة نقول ال ثم نقوم بنقص تصبح -. = -. نسأل نفسنا هل وصلنا الى نها ة الفترة نعم ع ١ خش يف ثب ه عؤاي 8 -. قد تجاوزت الفترة س - قد وصلنا الى بدا ة الفترة نقف نرجع مرة ثان ة الى. من اجل ز ادة طول الفترة للوصول الى نها ة الفترة نقول = +.. نسأل نفسنا هل وصلنا الى نها ة الفترة نقول ال ثم نقوم بز ادة تصبح = +.. نسأل نفسنا هل وصلنا الى نها ة الفترة ال ثم نقوم بز ادة تصبح 9. = +. ع ١ خش يف ثب ه عؤاي 8 9. قد تجاوزت الفترة س اذن نقوم بوضع بدال من قد وصلنا الى نها ة الفترة نقف ,.-,.,.,., س س< س< س< س< اذن نقوم بوضع بدال من -. من خط االعداد اقوم بوضع الفترات من - الى.-, من.- الى,. من. الى,. من. الى,. من. الى ق)س( = شرح متقدم اشارة المساواة عمى اليمين الن معامل س موجب معامل س موجب ز ادة واحد

20 س س س ا مغ خ ا رتو ١ جخ رؼش ٠ ف : تحل ل كث رات الحدود من الدرجة الثالثة فأكثر الى عواملها االول ة. ىت رغزخذ تستخدم فقط عندما كون المقسوم عل ه على شكل س أ - س + مقسوم عل ه ضبي : مقسوم ق)س( = س - ع)س( = س ؿش ٠ مخ احل : نساوي المقسوم عل ه بالصفر س = صفر س = جذر المقسوم عل ه لتأكد ان س = وهو جذر المقسوم عل ه جب ان ظهر ناتج ق)س( = صفر ق)س( = س - - س + ق) (= )( )( ( ) + = صفر نأخذ معامالت المقسوم س س - س - - ثابت - صفر اجباري - - ق)س(= س الؽظ : نضع صفرا بدال من معامل الحد الغ ر موجود

21 H K K K K K K [ ] H [ ] ثذائ ١ بد ا زىب لبػذح ا ضب ١ خ أ ض خ : [ ] ) [ ] [ ] [ ] ] () ] [ ] ] () ] [ H ] H ) ) ) ) ) ()R () L [ ] ] ] [ ] ] ) 7 ) 8 [ w w w ) 9 [ ] [ ] ) ) يكامل االقت ارن بالنسبة ل ط [ ] ل اػذ ا زىب ا غري زلذ د ] ()R H ] ()RH ] ()I ] ()R ] (()I ()R) أ ) لبػذح اال ىل [ H ] H لبػذح ا ضب ضخ ب ) ] ( ) مالحظة : أ ض خ : ] ] ] ] ) [ ] [ w [ w أ ض خ : ) ) ) [ [ w ) ] ]( ( )) ) [ ] ] [ [ K K] ) ) ]( ) ] ] [

22 ] ) 9 ] ) ]( ) ] ( ) ( ) ] ( () ) ] ] () [ ( ) ( ) ] ) ]( ) ] ] [ ] ] [ u]( u u)u ) u u u u u] ( u u) u u] ( u u) u] u u] u 7 [ u u 7 ] ( ) f fh H (f H) ]( ) ) ] ) ] ] ] ] ] ] ] ( ) ]( ) ] ] ] [ ؽ ١ ش ط [ ] ( ) ()( ) ] ( ) ( ) ] ) 7 ] () ] ( ) ] ] [ [ (w) w ) 8 (w) w 9w w w w (9 w w) ( w9 w w) w9 w w

23 ] 9 ) 7 (f H) K K K [ ] (f H) H ا مبػذح ا شاثؼخ ] ( )( ) أ ض خ : ( 7) 7 [ ] ( 7) ) ] ( ) ) ] ) 8 ( )( ) e ] () ( ) ] ( ) ] ( ( )) LK L K 7 ( ) [ 7 ] ( w) ) [ ( w) ] ) ] ll*** ) 9 ] ( )( ) ] ( ) ( ) ] ( ) ]( ) ( ) ] ] ]( ) ] ] ( ) [ ( ) [ ( ) [ ( ) 9 ] ) ] ( ) [ ( ) [ ( ) ] ) ] ( ) ) ] ( )( ) ] ( ) [ [ ( )

24 ] LK L K ( ) ] ( ) ] ) 7 [ [ لبػذح اخلب غخ : رىب االع ا ج ١ ؼ ( م ١ ذ ثم ح خ ١ خ ) H fh fh [ ] ] ا ض خ : ) ] ( ) ) 8 [ ] ) ]( ) ]( ) [ ] ] ] ] ] ( ) ( ) ) 9 ( ) ] ]( ) [ ] 7 ] 7 ] ) [ 7 ] ) ] ( ) ] ( ) ( ) ] ( ) ] ] ) ( ) ] ( ) ] ] ] [ ) ] ] ) w w ] ] ] ] [ )

25 ظش ٠ خ ا مبػذح ا غبدعخ رىب الرتا ا غبس ٠ ز بد [ ] ] ] ) لبػذح : ثشى ػب ] w w () R [ ()R ] ()R ] ا رب ب : ] ] () R ()R w () R ] () R [ w w () R w غزخذ ا غبس ٠ ز [ ()R [ [ ] ) فبئذح : ] ] [ 7 [ 7 ] 7 [ ] ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ] [ ] أ ض خ : ) ) *** ) ) ) ) ) 7 ) 8 ] ]( ) ) ]( ) ] ) ]7 7 ( ) ] ] ( ) [ ] ] ) 9 ) ) ] ] ] *** ) [ ] ] 7 ] ] [ ] ] [ ] [ ] ) ) ) ) ) 7 ] ] ] ] )

26 [ ( ) ] ( ) ) ا مبػذح ا غبثؼخ رىب االلرتا بد ا ذائش ٠ خ [ ( 7) ] ( 7) ( 7) ) 7 [ ] [ ] ) ) [ [ ( ) ]( ) ) 8 [ ] [ ] ) ) [ () ] ] ) 9 [ ] [ ] ) ) [ ] ] ) [ ] [ ] ** ) 7 ) 8 ] ( ) ) ا مب ا ؼب حل ا زىب الد اللرتا بد ا ذائش ٠ خ ] ] ] ] [ [ K ] K ا مب االػ ب : ]( ) ] ] ] ] ) (fh) [ ](f H) H الؽظخ : [ أ ض خ : ] ( ) ) [ ] ) ]( ) ) ]( ) ]( ) ] ] ) ] ] ] ) [ ] ] [ [ ] [ ] ) ) ] ) ] ] [ ] ( ) ] ] ) [ [

27 ] ) ] *#* ) w ] ] ] [ [ ] [ [ ] ] ) 7 ] ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ] ] ] [ ] ] ) ] ( ) ( ) ] [ ] ] ]( ) 7 ] ) ] 7 ]( 7 ) ]( 7 ) [ 7 ا ادلزبثمبد ( ( ) ( ( ) ( ( ( ((w ) (w ) ) w (* ((w ) (w ) ) w (** ((w ) (w ) ) w (*** جتاس جاص = جاص جتا س [ ] ]( ) ) أ ض خ : ) ] ) 7 ] ( ) ) ] ( ) ]( ) ] ] ]

28 [ ] ]( ) (* [ ] ]( ) (** ] ) 8 الؽظخ : ]( ) ]( ) ] ] ] ] [ غزخذ ا ؼشة ثبدلشافك ( يف ادلمب ) ا ب يف ؽب خ ػ ذ ع د ظا س أو ظتا س لوحدها في التكامل يفضل استخدام المتطابقة (* (** ] ) أ ض خ : ] ]( ) ] ] ]( ) ] ]( ) ] ] ] ] ) [ ] ] [ ]( ) ) ] ) ] ] ] ]( ) ]( ) ] ( ) ) ] ] [

29 ا م ا فشد ٠ خ ا ض ع ١ خ غ ١ ت اجلزب ] ) * ) ارا وب ذ ا م ح فشد ٠ خ غزخذ ادلزبثمخ ا مذميخ ( انفرض ) عب ط = - عزب ط ** ) يف ا م ا ض ع ١ خ غزخذ ادلزبثمخ ( ) ( ) ص زبثمبد شح اخش ( ال ميى رؼ ٠ غ أ االعضاء م ح ا فشد ٠ خ ) ] ] ] ]( ) ]( ) ] ] [ ] أ ض خ : ) ]( ) ]( ) ] ] [ ] ) ]( ]( ) ] ] [ ] ] ] ) ]( ) ) ]( ) ]( ) ] ] [ ] ] ؽ اخش ] ] ] [ [ ] ] ]( ) ) ] ] ]( ) ] ] [ ] ] ] ؽ اخش ] [ [

30 يف ز احلب خ غزخذ ادلزبثمبد : ((w ) (w ) ) w (* ((w ) (w ) ) w (** ((w ) (w ) ) w (*** ]( ) (( ) ( ) ) ((7) () ) 7 (7) () ]( ) ]( 7 ) ] 7 ] أ ض خ : ) [ 7 [ 7 7 ] ]( ) ) ] ( ) ) ] ( ) ]( ) ] ] ] ]( ) ) ] ] ]( ) ] ] 8 8 ] ] ] ] 8 8 [ 8 8 ]( 7 ) ) (( 7) ( 7) ) 7 (() () ) () () ]( 7 ) ]( ) ] ] [ [ 8 ]( ) ) (( ) ( ) ) ((8) () ) 8 (8) () ]( ) ]( 8 ) ] 8 ] [ 8 [ 8 8 8

31 ] ( ) *#* ) رذس ٠ جبد زل ]( ) ]( ) ]( ) ] ] [ ] ] ( )( ) ] ( ) ] ) ] ] ] ) [ ] ] [ ] ) 7 ا ش ٠ مخ اال ىل : ] ** ] ( ) ] ] [ ) عذا ] ] ] ] ] ] [ I ]( ) ]() ) [ ا ش ٠ مخ ا ضب ١ خ : ]( )( ) ** ]( ) ] ( ) ) ]( ) ]( ) ]( ) ] ] ] ]( ) ]( ) ] ]( ) ] ] ] ] ] [ [ ] ] ] ]( ) ] ]( ) ] ] ] ] ] [ [

32 ] *#* ( ) ( ) ] ) ] ( ) ] [ [ ؿش ٠ مخ اخش ؾ ] ]( ) ]( ) ] ] ] ] [ *#* ] ]( ) ]( ) ) ] ] ] ( ) *#* ) 8 ] ] ( ) ] ( ) ] ( ) ] ] ] ] [ 8 ] ) 9 ]( ) ]( ) ] ] [ ]( ) ] ] [ ]( ) ) ] ) ( ) [ ا ش ٠ مخ اال ىل : ] ] ] [ ]() ) ]( () ) ]() ) ]() ] ( ) [

33 ] ا ش ٠ مخ ا ضب ١ خ : ] ] ]( ) ]( ) ] ] [ ] ] *#* ) ا ش ٠ مخ اال ىل : ]( ) ]( ) ( ) ] ] ] ]( ) ] ] [ ا ش ٠ مخ ا ضب ١ خ : ] ] [ ا ش ٠ مخ ا ضب ضخ : ا ش ٠ مخ ا شاثؼخ : ] ( ) ] ] ] [ ] ] *#* ) ] ( ) ] ]( ) ] ] ) [ ] ) 7 ] ] ( ) ] ( )( ) ] ] ] ]( ) [ ] ] ] ( ) ] ] [

34 ] ) ] *#* ) 8 ] ] ] ] [ ] ] ) [ ( ) ] ( ) ] ) ( ) ( ) ] ] ( ) ] ] [ ] ] ] ] ]( ) ]( ) ]( ) [ ] ( ) ] ] ) 9 ] [ ] ) ا ش ٠ مخ اال ىل ] ] w ) ] ] [ ( ) ] ] ]( ) ]( ) ] ] ] ] ا ش ٠ مخ ا ضب ١ خ : ] ]( ) ( ) ] ] ] ] ]( ) ] [

35 ] ) ا زىب احملذ د ]()R F H F H (H)R (F)R ()R ]() R F H ] ( ) ] ) ] ( ) ( ) أ ض خ : عذ ل ١ خ ا زىب الد ا زب ١ خ ]( ) ] ] () () () () ) ] ( ) ) ] w w π π ] ] ] ] ) 7 π ] ] ] ] ( ) (9) 8 ] ( 8 ) 8 8 ] 8 ] ) 8 (8 ) ( ) ] ) 8 () (9)

36 ] ) ] ( ) ) 8 ] ( ) ] ( ) ] ] ) ( ) ( ) ] ] ] ] ] ) ( ) ] ) 9 ] ( ) ) ] ) ] ( ) )

37 ] ] ] ] ] ) 7 ] ] ] ( ) ( ) ] ) ا فىشح " إػبدح ا زؼش ٠ ف " ] ] ] ] ( ) ] ] w w ) ] 8 ( ) ) 8 ] ] ] ] ( ) ) 9 ] ] ] ( ) ( )

38 ] ) ] ( ) ) ] ( ) ] ]( ) ] ] ] ) ] ) ] ( ) ) ] ( ) ) f fh H (f H) ] ( ) ] ] ] ] ) 7 ] ] ] ( ) ) ] ( ) ] ] ] ] ( ) )

39 ] ( ) ) ] ) 8 ] ( 9) ) ] ) 9 ](w ) ) الؽظخ : ](( w) ) ](( () ()) ) ](( ) ) ]( ) ] ] ( ) ( ) ( )) () () ( ) ] ) ] ((] ) ) ) ] )

40 ] ( ()R) 7 ) 9 ] ) ] ]()R 7 7 (7 ) ()L ( ) ((7)L ()L) (7) ((8 ) ) 7 ] ( ()R) ] ( ()R) ) ) 7 ] () R ) 9 ()R ()R ] () R ]() R ) 7 ()R ()R ]() R ] ] ] ( ) ] ] ] ) ) 8 ارا وب )ط( الرتا ثذائ اللرتا ق )ط( وب م ( - ) =, م) ( = 7 ] ( ()R) فغذ

41 ( خبط ١ خ احلذ د ادلزشبث ) ] ()R H H الؽظ : ] ) أ ض خ : ] ) () () ] ب وب االلرتا داخ ا زىب ع ١ ى بجت طفش ] ) ] ] ) ] ] ] ) ] ) ] برا رغز زظ أ ض خ : عذ ل ١ خ ا ضبثذ

42 احلب خ اال ىل : ارا وب برظ ا زىب ػذد اؽغت ل ١ خ ا ضبثذ أ ] ( ) [ ) H ] ( ) ) اؽغت ل ١ خ ا ضبثذ أ ] ( ) [ [ [ ] ] [ (() ()) [ ([) [ [ ( [)( [) [ [ ] 8 H H ) H ] 8 H H H 8 7 (H ) H H 7 H H 8 ] H H ) [ ] (L] l ) ) 7 اؽغت ل ١ خ ا ضبثذ ع [ ] ( L ) ](( [) ) ]( [ ) ] [ ] [ () [ 8 [ [ ; ] ] ( ) ) اؽغت ل ١ خ ا ضبثذ ; ; ] ] ] ; ; ( ) ; ; ; ; ; ; ( ;)( ;) ; ; ] ( H) )

43 احلب خ ا ضب ١ خ : ارا وب برظ ا زىب طفش أعئ خ ( ثني أ اصجذ ) عذ رل ػخ ل ١ K K K ] ] ) K K K K K K K K () () ( ) () K K K K K K K () () ( ) K K K K K () ( ) K K () ( ) K K K ( ) [ ] ( ) ) [ ]( ) [ [ ] ] [ [ ] ] [ [ ( () ([)) ( () ([)) + ػذد فشد ػذد ص ع K K K ] ( ) ) اصجذ ا K K ] K K K K K K K K () () () () K K K K K K () () K K ( () ([)) ( () ([)) [9 [ ( [ [)( [) [h f 7 f [ [ h 7 [ [ ] ( ) ) K K K K K K K K K K K K K K # ميى وزبثخ ا غؤاي ىزا K K ] ( ) ارا وب - فجني ا ) رذس ٠ ت,. K K ] K vt K

44 ] () 7 ] ()R عذ و شلب ٠ : ) ارا وب ] ()R ) اخل اص اخل ١ خ : خ اص ا زىب احملذ د f (] ()R ); ] ()R; H f H ) f f f ] (() ] ()R) ] (() ]()R) H H H ) ا زىب فمؾ ٠ صع يف ؽب خ اجل غ ا شػ ] () ()R) ) أ ض خ : عذ ل ١ خ و شلب ٠ : ] ( ) ) ] ( ()R) ) ] ] () () () () ] ( ) *** ) ] ( ()R 8) ()R) ] ( فغذ ) ارا وب ] ( ) *** ) م ثب زغ ١ ض ] ( ) ] ] ] ] ( )

45 فغذ ل ١ خ ] ( ()R) ] ()R[ ) ارا وب ا ضبثذ ع خبط ١ خ احلذ د ادلزشبث ] ()R H H () () ] ب وب االلرتا داخ ا زىب ع ١ ى بجت طفش ( مت ششؽ ب ف ١ ب عجك ) أ ض خ : ] ) ] ( ()R) ]()R) ] ]()R) ( ) ]()R) ]()R) ]()R[ ]()R [ [ [ خبط ١ خ ل ت احلذ د H f ] ()R ] ()R f H فغذ + ] K ] L ) أ ) ارا وب ذ π اؽغت ] () ] ()R أ ض خ : ) ارا وب ] (()R ()) ] ( ()R ()) أ ) ة ) { فغذ أ - ] f ] H ة ) ارا وب ذ ] (()R ()) ] ()R ]() ] ()R ]() أ ) ] ( ()R () ) ] ] ]()R ]() ] ] ]()R ]() ة ) { f ] H ] ارا وب ذ فغذ أ + ة ) 7 ( )

46 ] ()R ] ()R 7 ) ارا وب خبط ١ خ االػبفخ ارا وب ذ أ ة ع صالصخ اػذاد ( ١ ظ ثب ؼش سح شرج ) فب : H [ [ ] ()R ] ()R ] ()R H f f ا فبئذح ذلز اخلبط ١ خ اظلبد ا زىب اللرتا ادلزشؼت اؽغت وب ] ( ()R) 7 [ f K ] ()R L ] ()R f H [ K L ] ()R H ارا وب ] ()R 9 ] ()R ) ارا وب ا زج ة ١ ظ ا ؼش سح ا رى ثني أ ع ع ة أ ] ()R 8 ] ()R ] ()R أ ض خ : ) ارا وب اؽغت اؽغت ()R) ] ( ] ()R ] ()R صل ض ادلؼ ١ بد 8 ] ()R ] ()R ] ()R ادل ة 7 ] ()R ] ()R ) ارا وب ] () ] () 8 7 ) ارا وب ] ()R اؽغت 7 ] ()R ] ()R ] ()R ] ()R ] ( ()R) ] ()R ) ارا وب اؽغت اؽغت ] () 8 ] () 8 8 ] () 8 (] () ] () ) 8 ( ) ]()R) ] ]()R) ] ()R ] ()R ] ()R ] ()R ] ()R

47 f ] ()R ] ()R ] ()R H ) 9 ارا وب 8 ] ( ()R) ) 7 ارا وب عذ ل ١ خ أ ة اؽغت : f ] ()R ] ()R ] ()R H اجل غ ا زجذ ٠ f ] ()R ] ()R f 7 ] ()R ] ()R ] ()R H H f H ) ارا وب عذ ل ١ خ أ ة ]()R ]()R ] ()R ] ()R ) ) ) جت ١ ض ادلؼ ١ بد 8 ] ]()R 8 ] ( ()R) 8 ] ( ) ]()R 8 ] ]()R ]()R ]()R ]()R ] ()R ]()R ] ()R ) ]()R ] ()R ]()R f ] () ] ()R [ H f ) ارا وب اؽغت ] ()R [ H 9 ] ( ()R7) ) 8 ارا وب ]()R ]()R ] ()R اؽغت : ) ) ] ()R ] ()R ] ()R ] ()R ] ()R جت ١ ض ادلؼ ١ بد 9 ] ( ()R7) 9 ]()R 7 9 ] ]()R7 9 ] ]()R 7 ]()R ]()R

48 ) ارا وب ()R رغ خذ خبط ١ خ االػبفخ حلغبة رىب االلرتا بد ا زب ١ خ : ] ( ()R) ] ()R ة ) فغذ أ ) ] ( )R 8 *** ] ( )R د ) *** ع ) الؽظخ : " ال ز ز ثبالرظبي ػ ذ اعشاء ا زىب " ظلت اػبدح رؼش ٠ ف ادل ك ا ظؾ ١ ؼ ارا ض اال ش أ ) ا ض خ : ] ()R ة ) ] ()R ) ارا وب ()R فغذ أ ) ا فىشح " "... أ ) ة ) ] ()R ] ()R ] ()R ] () ] ( ) ] ] ] ة ) ع ) ] ( )R ] w ] w w w (w)r ] w د ) ] ( ) ] ()R ] ] ) ارا وب ] ()R ()R عذ ] ()R ] ()R ] ()R ] ( ) ] ] ] ]

49 ] ) أ ض خ : عذ ل ١ خ ا زىب الد ا زب ١ خ : ] ) احل :إػبدح رؼش ٠ ف إػبدح رؼش ٠ ف ] ] ( ) ( )( ) ] ]( ) ] ( ) ] ] ] ] ] ]( ) ]( ) ] ] ] ] ] ] ] ] ) ] ) إػبدح رؼش ٠ ف ] ( ) ] ] ( ) \ ] ] 7 ] ()R ()R ) إػبدح رؼش ٠ ف ف ب ل ١ خ ] ) إػبدح رؼش ٠ ف ] ] ] ] ] ( ) ] ] ] ]

50 ط أ ض خ : عذ ل ١ خ ا زىب الد ا زب ١ خ : ) 7 ] ) ()R H اظلبد ؿ ي ا فرتح g l ] ()R ارا وب عذ ل ١ خ أ ] ] ] ] ] ] ] ] ]. ) g l اظلبد ؿ ي ا فرتح.. ] ] ] ] ] ].... ] ()R ] ط + [ ؽ ١ ش ط ] [ عذ ) ق ( ط ) =

51 < ن < أ ] ف ب ل ١ خ ا ضبثذ H ) ارا وب ] ف ب ل ١ خ ا ضبثذ ; ) ارا وب ؼ ١ ذ ا زؼش ٠ ف أخز ا م اػذ ا ز ر ض ١ ى اجل اة g L ؿ ي ا فرتح 9 ؼشة ث ي ا فرتح 9 ظلت ا ظ اىل احلذ أ ال فمؾ ; ; ] ] ] ] ; ] ] ] ; ( ;) ( ) ( ) 7 ; أ < ] ف ب ل ١ خ ا ضبثذ H ) ارا وب ؼ ١ ذ ا زؼش ٠ ف أخز ا م اػذ ا ز ر ض ١ ى اجل اة g L ؿ ي ا فرتح ع < 7 ] ف ب ل ١ خ ا ضبثذ [ ) 7 ارا وب ؼشة ث ي ا فرتح 9 ظلت ا ظ اىل احلذ أ ال فمؾ H ] ] ] ] ] ( ) ( )

52 ] K ؽ ١ ش ػذد ؿج ١ ؼ K K K K K g L K ) 8 ارا وب ؼ ١ ذ ا زؼش ٠ ف ؿ ي ا فرتح K K K K K ] ] ] K ]. K K K K K (K K) ( K) ** g L ) 9 ب ل ١ خ ؼ ١ ذ ا زؼش ٠ ف ؿ ي ا فرتح خبط ١ خ ادلمبس خ ارا وب ق)ط( )ط( لبث ني زىب يف ] أ ة [ f ] () ] ()R H ] ()R ] ()R - f H f H f H وب يف ق)ط( )ط(فب ] أ ة [ فب ] أ ة [ فب و ز ١ غخ ز ه : ) ارا وب ق )ط( ) ارا وب ق )ط( يف يف ٠ غزفبد ز اخلبط ١ خ ف ١ ب ٠ : أ ) اظلبد اشبسح ا زىب احملذ د ثذ ؽغبة ا زىب ] أ ض خ : ) ثذ ؽغبة ا زىب عذ اشبسح ] الؽظ ا ق )ط( < ) ثذ ؽغبة ا زىب عذ اشبسح ()R ] ] ]..8.8 ] ] (.8 ) (.8) ] ] ] ( ) ** g L ) ب ل ١ خ ؼ ١ ذ ا زؼش ٠ ف ؿ ي ا فرتح ) ثذ ؽغبة ا زىب عذ اشبسح ] ] ] ( ) ] ( ) ] ]

53 س س ] ( ) ) د اعشاء ػ ١ خ ا زىب احبش يف اشبسح فبئذح : إلعشاء مبس خ ثني ق )ط( )ط( فشع الرتا ي )ط( = ق )ط( - )ط( ] ؽبط ؿشػ االلرتا ١ ني [ ص ذسط اشبسح ي ( ط( فبرا ا زظ ا ي )ط( > ق )ط( - )ط( > ثب زبيل ق )ط( > )ط( ة ) ادلمبس خ ثني ل ١ ا زىب ثذ ؽغبة ا زىب ( ادلمبس خ رؼ > أ < ) f ] () ] ()R H f H ارا وب ق)ط( )ط( يف ] أ ة [ فب ] ) د اعشاء ػ ١ خ ا زىب احبش يف اشبسح ) ثذ ؽغبة ا زىب ا ٠ ب اورب ] ] أ [ مبس ط غ ط خالي ] ؽ ١ ش ط ط ( مت رؼ ٠ غ اػذاد ا ٠ ؼب االؿشاف ذلزا ػؼ ب إشبسح ادلغب ح ) ] ] ؽغت خبط ١ خ ادلمبس خ ] ] ] ) د ؽغبة ا زىب عذ اشبسح [ π π ] ال ق)ط( = عبط يف عجت اشبسح ادلغب اح ) ثذ ؽغبة ا زىب ] ( ) ] ( ) ق )س ) = س اصجذ ا فشع )س( = - س س ] [ ( - س ) [ ] ) 7 د ؽغبة ا زىب عذ اشبسح جؾش اشبسح ق)س( )س( = س - س + س = ( س + ) ( س ) = س = في ] - [ ] س = - ق )س( )س( ق )ط( )ط( يف ] ( ) ] ( ) ()R ()R ]

54 ع ) اظلبد ا م ١ ا مظ زىب احملذ د. مذ : ق)ط( 7 ق)ط( ) ثذ ؽغبة ا زىب ا ٠ ب اورب ] أ ] ق)ط( 8 أ ض خ : وب ق)ط( ب ال ل ١ خ مذاس ) ارا وب ق : ] [ ()R) ] ( ق)ط( ؼشة ث ادلؼ ١ بد ق)ط( شػ ث 8 أخز رىب شفني ق)ط( ال ل ١ خ مذاس ] 8 ] ( ()R) 8 ] ( ()R) ( )8 ] ( ()R) ] ( ()R) زأوذ ] ] ) ثذ ؽغبة ا زىب اصجذ ا ) ارا وب ق)ط( نكم س ] - ] ب اطغش ل ١ خ مذاس ()R) ] (

55 نكم س ] [ عذ نكم س ] ] ب اورب ل ١ خ مذاس ) ارا وب ق)ط( 7 ) ارا وب ق)ط( ] ()R أ ) ال ل ١ خ مذاس ] ( ()R) ] ( ()R) ة ) ال ل ١ خ مذاس ] ()R ع ) ال ل ١ خ مذاس ] ()R د ) ال ل ١ خ مذاس أ ) نكم س ] [ ب اورب ل ١ خ مذاس ) ارا وب ق)ط( ] ( ) ()R ة ) مبب ا ق)ط( م ت... ()R ()R ()R ] ] ( ) ()R ] ( ) ()R اورب ل ١ خ مذاس ادلؼ ؼشة ث صلغ ث أخز اجلزس شفني ال ل ١ خ مذاس ع ) ادلؼ ١ بد ق)ط( ق)ط( ق)ط( + ] ] ( ()R) ] ( ()R) ] ( ()R) د )

56 ع ) - 7 نكم س ] ] ب اورب ل ١ خ مذاس ) ارا وب ق)ط( ) ] (()R د ) نكم س ] - [ فغذ ) 7 ارا وب ق)ط( ] ( ()R) ] ()R أ ) اورب ل ١ خ مذاس ة ) ال ل ١ خ مذاس H ] ( ()R) ع ) ارا وب فغذ ل ١ خ ا ضبثذ أ ) 8 ارا وب - ق)ط( نكم س ] [ وب K ] ()R L فغذ ] (()R ) د ) ال ل ١ خ مذاس أ ) [ يف ] - ق)ط( ] ] ()R ] ] ] ()R ] ] ] ()R ] ()R K l ة )

57 وب ؽ ١ ش ق)ط( عذ ) ارا وب ق: ] [ ) 9 ارا وب ق)ط( نكم س ] [ ] (()R ) أ ) اورب ل ١ خ مذاس K ] ( ()R) L فغذ ] (()R ) ة ) اورب ل ١ خ مذاس K ] (()R ) L ع ) ب ل ١ خ ا ض اثذ ؽ ١ ش أ ) ) ارا وب ق)ط( نكم س ] [ فغذ ل ١ ز ؽ ١ ش ة ) أ ) L K ] ()R ة ) L K ] ()R أ ) ة )

58 8 ] ] ) ثذ اعشاء ا زىب ثني ا ) د اعشاء ػ ١ خ ا زىب ثني ا لبث زىب ػ ] - [ ؽ ١ ش ا فىشح " ػ ذ اشزمبق االلرتا دائ ب ا زج فرتح ا غؤاي " ع ف م حبظش االلرتا ق )ط( = ثني ال ل ١ خ أورب ل ١ خ ٠ ز ر ه خالي ا ؽذح ا ضب ضخ ط ] [ ق )ط( = عز س ا جغؾ ط = () R عز س ادلمب ط = ± اورب ل ١ خ اللرتا ق) ) = اطغش ل ١ خ ق ( - ) = صفر أ ق ( ) = طفش ()R ] ] ] ) د اعشاء ػ ١ خ ا زىب ثني ا ادل ة [ ط ] ثني ا [ ()R ٠ ؾظش ثني طفش 8 ق )ط( = ق )ط( = ) ق )ط( = = عز س االلرتا () R π π اورب ل ١ خ اللرتا ط ق) ) π = اطغش ل ١ خ ق ( ) = = ) أ ق ( ()R ] ] ]

59 ثذا ٠ بد ا زىب ر خ ١ ض ا ذس [ ()R]() R [ ()L ]()R ()R () R ) ) ) ()R ]()R ]()R ] ] ()R () L أ ض خ : ) ثني ا االلرتا ا ز لبػذر م)س( = س + جتاس + ج الرتا ثذائ ل ق )س( = س جاس ق)س( متصل () R ثذائ ) ثني ا االلرتا ا ز لبػذر ()L ()R اللرتا حيث ان س < [ ] ق)س( متصل أ ض خ : () L ()R () L ( ) ( ) () L ()l اقت ارن بدائي لالقت ارن ق)س( [ ] [ ] [ w [ ] ) ) ) ) ()R ) عذ االلرتا ا جذائ اللرتا ا حيث م) ) = [ K K] [ ] ] ) ) ق)س( متصل [ ] ) 7 ]()R ] ] ()L [ ] ] ]( ) [ ] ) 8 ) 9 ] [ ()L

60 س ()R ق) ) ) ارا وب ]() R رذس ٠ ت : عذ االلرتا ا جذائ اللرتا بد ا زب ١ خ : ا عذ ]() R [ ()R س = + ) ( + ) ج = لكن ق ( ) = + ج = ( + ج = 7 ()R ( ) ()R ) ) ( w)(w ) (w)r ) ()R ) ق)س ) + = س + ق) ) = 8 ()I م )س ) = س جا س + و ) ثني ا الرتا ١ ني ثذائ ١ ني ل ق)س ) = - جا س ق ( س( متصل ()R () L () L () L ()R () I () I ( ) () I () I ()I,()l اقت ارنيين بدائيين ل ق )س( () R ]( ارا وب ( ()R عذ ) الؽظخ ]() R ()R () R () R 9 () R w ] ] [ جد w ) 7 ارا وب (]() R w) ] ] () R () R ( ) () R 9

61 وب () R H ]( () R) ()R ]()R عذ ( )R ] ] لبػذح جد ق )( ) ارا وب ق) ( = 7 ) 8 ارا وب ]()R ] ] مالحظة : ( ) ]()R ] ] ] ] ()R ( )R ( )R عذ () R ) 9 ارا وب ()R) ]( ( ) ]( ()R) ] ] ] ] [ ]( () R) اوجد ق)- ) ق) ( = ) ارا وب وب () R ()R ()R () R () R () R وكان ق )( = ق) ( فغذ 7 ) ارا وب ]() R [ ()R ]() R رزوش ( ) R ا عذ ) ارا وب [ ]()R باستخدام المتطابقة ] ] 7 [ ()R 7 () [ ()R [ 8 [ 7 ()R ()R 9 ()R ()R ([ ) ]()R ] ] ()R ()R () R ( ) R 8 ( ) R ( ) R

62 ط ق) =) جد ق) ( ان اصجذ w ] ) 8 ارا وب ] w ) ارا وب ]() R وب ( ) ] ( ) w w الؽظخ : ] ] [ ()R [ ()R [ 7 [ ()R ()R 9 9 ()R ) 9 ارا وب ١ ادل بط دل ؾىن االلرتا ق ػ ذ ا مخ ( ط ص ) الؽظخ : ق) ( = ) عذ االلرتا ا جذائ اللرتا () g ؽ ١ ش م) =) ٠ غب + ط + أ عذ لبػذح االلرتا ق ػ ب ثب ]( ) ]() R [ ()R [ ()R ]()g ()l ] ()l 9 [ [ ] ()l 9 ()R [ ()l () R الؽظخ : [ ()l ( ) R ( )R اصجذ ا ]()R ) ارا وب [ [ ()l ()l ( )R ) ارا وب () R فغذ ق )ط( ؽ ١ ش ] ]( () R) [ ()R [ ( ) ( )R [ [ ()R ] اوجد ] w ) 7 ] (w) ] ] ] ] w w

63 ) ارا وب ]( ) ]() R فغذ ( ) R ) ارا وب ق وضري ؽذ د ا ذسعخ ا ضب ضخ حب ١ ش ا () R (]( ) ) ]() R ] ] ] ] ]( ) ( ) () R ] ] ] ] () R () R ( ) R ( ) R وب ذ ا مخ ( ) رمغ ػ ؾ ب فغذ لبػذح االلرتا ق () R ]( ) ]() R ]( ) ]() R [ ()R [ [ ()R ()R الؽظخ : وليس مع () R ( ) R ) ارا وب ]()R اوجد [ ()R ارا وب () R ق) ( فغذ ق) ( ) فب ( ) R ) 7 ارا وب [ ]()R الجواب : () الرتا ١ ني ثذائ ١ ني اللرتا ق )ط( وب L () ) ارا وب L () L 7 () حب ١ ش ا L فجد () L () اقت ارنين بدائيين ل ق)س( L () بما ان L [ () L [ 9 () L [ [ 7 ) 8 ارا وب ق الرتا زظ ػ ػ وب ]()R () L الجواب : ا عذ () R ق) -=) ]()R w ) ارا وب وب ] فغذ

64 م)س( = س + ج ) 9 ارا وب ق)ط( الرتا زظ ػ ػ وب وب ق) 7=) عذ ل ١ خ أ الجواب : أ = الرتا ١ ني ثذائ ١ ني اللرتا ادلزظ ق)ط( فب 9 H ]( ()R) ) ارا وب ()I ()L ٠ غب أ الجواب: د () R ) ج () I ب ) () (I L) أ ) أ = صفر د ) ق)س( ) ارا وب )ط( ثذائ ق)ط( ؽ ١ ش ] ( ( )R) عذ ] ]( )R) ] ]( )R) ] ] w w w ] (w)r ] (w)r (9 ) ( ) (() L () L ) (w)l () الرتا ١ ني ثذائ ١ ني اللرتا ق)ط( L () L ) ارا وب وب فان () g () L () L ()g ل )س( = مقدار ثابت الن طرح البدائيين = ج () g رزوش ا : الفرق بين اي اقت ارنيين بدائيين لالقت ارن ق)س( يساوي ثابتا e () L () L اي ان ()R () L ] ()R ()L ()R () ]()R () () () L () ( L) ()R ()R ()R ) ارا وب ] ()R عذ ق ( ) R () ) ق )ط( وضري ؽذ د ا ذسعخ ا ضب ١ خ ميش ثب مخ ( ) وب عذ لبػذح االلرتا ] ()R ] ()R الجواب ج = - أ = ب = صفر عذ ق )( ػ ب ثب ق )( = ] () R ) نشاق الطرفين تستخدم بإيجاد ج () R لكن المطموب ق) ( لذلك نكامل الطرفين ] ( ) ] () R [ ()R نجد ج حيث ()R [ [ ()R ()R

65 - عذ ق )( ق )( الجواب عذ () R ) 9 ] ( w ) ()R ) ارا وب () R الجواب - 8 ) ارا وب ()L الرتا ب ثذائ ١ ب اللرتا ق )ط( ] ( ( )R) عذ فغذ ق )( الجواب ] ( )R ) 7 الجواب ] ] افرض ان ص = س 7 ] () R ) ارا وب فغذ ق )( عمما بان ق) (= الجواب w w ()R ]( ( )R) ] ]( )R) ] ]( )R ] w w ] (w)r ] 9 ) 8 عذ ( ) ( ) ] ] ( ) ] ] () () [

66 وب H ] ( () R) ) ارا وب فغذ : ( )R ( ) R - () R الجواب أ = الجواب ) قيمة الثابت أ () R ) ( )R الجواب ( )R ) الحل : ( H ] ( () R) ) ] ] H () R H () R H H ( ) R ) H () R () R () R ) H ] ( () R) ) ] ]() R [ ()R [ ( )R [ [ ()R ( )R ( )R ه )( = أ ) ارا وب )ط( الرتا ثذائ اللرتا ق )س( وكان ه )( ] ( ()R) وكان فغذ ل ١ خ ا ضبثذ أ

67 ] ( ) ) مذ خ شق ا زىب جت ١ ض االلرتا ثزخ ظ اجلز س ا ىغ س ادلزبثمبد ) ضل ي ] ) ) ا ىغ س ا ز دلمب ب ) ا ىغ س ا ز مب ب ض ض رشفغ جغؾ ثم ١ ز ب ١ ظ ثم ر ب ] [ ] ] ( ) ) ػ ذ ظ س ا ادلزبثمبد ا زب ١ خ ( ) ( ) ] ) ] [ رزوش ا ا ض خ : ] ( ) ) *** ] ] ] ) 7 ] ( ) ( ) ] ] [ ] ( ) ) ] )

68 ] ( ) ) ؿشق ا زىب [ ] ( ) ] ] ] ] ] ] () [ ا ال : ؽب خ اجل غ ا شػ ادلشوت اخل ( ا زىب ادلجبشش ) يف زا ا ع م ثئعشاء ا زىب اخل جبششا غ شاػب ب ٠ : f H ] ( ) ) أ ض خ : [ ( ) ] ] ]( ) ] ( ) ] ] ] ] ]( ) ] ] [ ( ) ] ( ) ) 7 [ ( ) ] ( ) ) ( ) [ [ ( ) 8 ] ) [ ] ( ) ] ] ] ] ] ] ( ) ] ] [ [ ] ( ) ) ] ( ) [ ( ) )

69 ( ) ] ( ) ) w ( ) w w ] w ] w w صب ١ ب : ا زىب يف ؽب خ ا ؼشة يمنع اجراء التكامل مباشرة بل نقوم بفك االقواس ان امكن وبغير ذلك نعتمد على طريقة ] تسمى التعويض ؽ ١ ش نفرض ص = عضء ا غؤاي صلذ وب ذ تغلى طريقة التعويض وتعتمد طريقة االجزاء بحيث حب ١ ش ارا ] [w صبثذ ] فشع ق = اجلضء ا غ الشزمبق صلذ د = ٠ بل ا غؤاي صلش ا زىب. جبدا اخز ١ بس ا فشع يف ؽب خ ا زؼ ٠ غ : ] ) ) أ ض خ : [ w ] ( ) 8 ) w 8 w w ] w [ w [ ] ] ( ) ( ) ) [ ( ) ] w ( ) ( ) ( ) ] ( )( ) ) w ( ) w ] ( ) w [ [ w ] ] ( ) ) 7 [ ) ( w ( ) w w ] ( ) [ [ w [ w ] ] 9 ) ] (9 ) (w) 9 w (w) ] 8 w (w) ] 9 w w

70 ] ) ] ( ) ) 8 7 ] ( ) ( ) ) 9 ] ( ) ) ] ( ) (w) w (w) ] w ] w w ] ( 7) ) ] ) ] ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) w ( ) w w ( ) ] ( ) [ [ w w ]

71 ] ) الؽظخ : 7 ( ) ( ) [ ( ) 7 (w) 7 7 ] ( ) w (w) ] (w) ( w) ] ( w w w w [ ( w w ) 7 ( ) ( ) [ ( ) 7 ] ) ] ] ( ) أ ض خ : ) (w) w (w) ] (w) ( w) ] ( w w) w w [ ( w w ) ( ) [ ( ( ) ) ] ( ) ) [ ) ( ) ( 7 7 (w) ] ( ) w (w) ] (w) ( w) ] ( w w) w w 7 [ ( w w ) 7 7 ( ) ( ) [ ( ) 7 [ ( ) ( ) 7 (w) 7 ] ( ) 7 (w) ) 7 (w) ( w) ] 7 ( w w) w ] 7 ( ) ( ) ( ) [ ( ) 7 8 ] ( ) ) 7 w w [ ( w w ) ( ) ( ) [ ( )

72 اعئ خ ا غري جبشش ] ( ) ) 7 ] ( ) ] ( )) ] ( ) أ ض خ : ) (w) w (w) ] ( ) [ [ w ] [ ( ) ( ) 8 7 (w) 8 7 (w) (w) ( ) ] (w)( w w) ) (w)( w w ) 7 ( w w ) 7 w w 7 8 [ ( w w ) ( ) ( ) [ ( ) 7 8 w ] ] 998 ) [ ( ) (w) ] ( ) ] ] ( ) w (w) ] ( ) [ [ w ] 7 ) ( ) ( [ ( ) 7 8 (w) ] ( ) ] ( ) ] ( ) ] ( ) ) ] ( ) ) (w) ] w (w) ] ( w) ( w w) 8 w w ( ) ( ) [ [ w w

73 9 [ ( ) 8 [ ( ) ] 8 ( ) ] ] ( ) w ] ( ) ] ( ) ) ) 7 ] ( ) ] ( ) w (w) ] ( ) [ [ w ] [ ( ) [ ( ) 8 (w) ] ] ( ) ] ( ) ] ( ) ] ( ) ) w (w) ] (w) ] ( ) [ [ w (w) ؽ اخش ] ( ) ] ( ) ] ( ) ] ( ) w (w) ] (w) ] ( ) [ [ w ] ( ) 9 ),.اdv

74 ] (7 ) ( ) ) ] 8 ) 8 (98 ) ] ) [ ( ) ] 9 ( ) ) 9 [ ( )

75 ] ) ] ) [ w w ] ] ] ) ] ( ) ] ( ) ] ( ) (w) w (w) ] ( ) w [ [ ] [ ] ) [ ] ( ) ] 8 ) 7 ( ) w (w) (w) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) (w) ] ( ) w (w) w ( ) [ [ w 7 7 [ 7 7 ] ) [ ( ( ) ( ) ) ] ) 8 [

76 8 ] ( ) ) يف ز اال ض خ م ثئخشاط ا ؼب ادلشرتن ؽىت رظجؼ ا ظ سح [ ( ) مشتقة المقدار ن ( مقدار ) 7 ] (( )) 7 ] ( ) ] أ ض خ : ) [ ( ) 8 ] ( ) ] ( ) ] ( ) (w) w (w) ] (w) ] [ w 7 ] ) [ ( ) ] ( ) ] ( ) ] ( ) ] ( ) ] 8 ) [ ( ) ] ( ) ] ( ) ] ( ) ] ( )

77 [ w w ] ] ] ] ) w ] ] w ] w w ) أ ض خ : ) w ] [ ] ] ) [ ] 7 w ] ] ) w ] ] w w w ] w w ] w w ] ] ] ) 7 w w ] w ] ] ) 8 [ w ] ) w w ] w w [ [ ] ] ) w w w w w ] ] w w

78 ] ) ) [ ] ( ) w ] ] ) 7 ] 8 أ ض خ : ) w 8 w (w ) ] [ ] [ ( ) ( ) w ] ] [ ( ) ] ( ) ) w ] ] ] ( ) ) 8 [ ( ( ) ) ) ] ( ) w [ (( ) ) ] ] w ] ] [ ( ) ] ( ) **l ) 9 w ] ] - ] ) w ] ] [ ( ) ] ( ) ) w ] ] [ ( ) w w ] ( ) ) w ] ]

79 L K ] ) L K ] ) فشع االر ( زغ ١ احل ) د ا م ح فشع ا ض ع ١ خ. ٠ فؼ ا ىرب. فشع االر ( زغ ١ احل ) ) ) ارا وب ذ ا ضا ٠ خ سلز فخ فىش مبزبثمخ ) ) ) ) ] أ ض خ : ) ارا وب ذ ا ضا ٠ خ سلز فخ فىش مبزبثمخ أ ض خ : w w w ] [ ( ) ] ] ) ] ) w w w ] [ ( ) ] 9 [ w ] ] [ ( ) ] ] ] ] ) 7 ] ) w ] ] ] ] ] ] w ] ] w w [ 7 8 [ 7 ] ( ) ] ( ) ] ( ) ] ) ] w ] ] )

80 L K ] ) ] 7 ) فشع االر ( زغ ١ احل ) ) ) [ ] ] ارا وب ذ ا ضا ٠ خ سلز فخ فىش مبزبثمخ ] w ] أ ض خ : ) ] ] w w [ w ] ] w ] ] ] ) w (w) w ] [ [ w ] ( ) ؽ اخش ] ] ( ) ( ) [

81 ا م ا فشد ٠ خ ا ض ع ١ خ غ ١ ت اجلزب ؽذ ب رذس ٠ جبد ػب K ) عذ (fh) ] ) * K H) (f [ K H K ] (fh) f H w ] ] انعكس ثم انتع يط ( ) ( ) ) ** ) عذ ا زىب الد ا زب ١ خ : ] أ ض خ : ) 8 ] ( أ ) ) ) ( [ 8 ] ( ) 8 ] ( ) ] ( ) 8 8 ( ) [ ] ( ) [ ] ] ( ) w ] ] ( [ ) ] ] ] ] ] ة ) ( ) [ ] () ] ( ) ع ) [ ) ] ( ) ] ( ) ] ] ] ] ] ( ) ] ] ( ) w ] ] [ ( ) ] ( ) ] ( ( )) ] ( ) w ] ]

82 ط ] ( )R فغذ ] ( ()R) ) ارا وب K ] K ] ) ثني ا فىشح ا غؤاي ( اثذأ ؿشف إلظلبد ا شف ا ضب ) ( ) K K ] ( ) ] K w w K K w w ] w ] w w ) ارا وب ١ ادل بط دل ؾىن ٠ ؼ ثب ؼاللخ وب جت ١ ض ادلؼ ١ بد ]()R ]()R ] ( ()R) ] ]()R ] ( )R (w)r w (w)r ] ] w w أ = H ] ()R ] ( )R ) 7 ارا وب ؾىن ق ميش ثب مخ ( ) اوزت لبػذح زا ادل ؾىن فغذ ل ١ خ أ H ] ()R ] ( )R H ] ()R (w)r w H ] ()R (w)r ] ] H H H w H w ] ( ) R فغذ + ) 8 ارا وب ق)ط( = w () R w () R w ] ] w ] w [ w ()R w [ w [ (()R) [ [ (()R) () w [ w w w w ( [ ) ] ) عذ ؼبد خ ا زفبػ ١ خ ( w) ( w) ] ( )( w) ] ( ) ( w) ] ] ] ( ) ( ) ( w) ( w) ( ) ( w) [ ] ( ) ( w)

83 ) 9 ارا وب االلرتا ق)ط( زظال ػ ػ وب أ ػذد صبثزب اصجذ ا : H H ] ( H)R ] ()R H H H H H H H H H H H H H H H ] ( H)R ] ()R H (w)r ] ()R H w (w)r ] ()R ] (w)r ] ()R ] H w H H w 9 ] ()R ] ()R ) ارا وب ] ( )R عذ ل ١ خ ) ارا وب ق )ط( ميش ثب مزني (, - ), ( ) 8, اؽغت ] () R ()R